沪科版八年级数学上册;

第15章轴对称图形与等腰三角形

15.2线段的垂直平分线

第1课时线段垂直平分线的性质和判定;导入新课;高效课堂;高效课堂;(5)用逻辑推理的方法证明猜想.

已知：直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB.点P是MN上任意一点.

求证：PA=PB.

证明(1)当点P与点O重合时，

∵OA=OB，(线段中点的定义)

∴PA=PB.(等量代换)

∴PA=PB.(全等三角形对应边相等)

;(2)当点P不在线段AB上时，如图所示.

∵MN⊥AB，(已知)

∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直的定义)

在△AOP和△BOP中，

∵AO=BO，(已知