平面与平面平行性质第1页，共10页，星期日，2025年，2月5日复习回顾:平行α//βαβ相交α∩β=LαβL两个平面有哪些位置关系?平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行第2页，共10页，星期日，2025年，2月5日根据定义两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（可作为面面平行的性质定理）问题：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面的位置关系是怎样的？要证线面平行，只要证明面面平行第3页，共10页，星期日，2025年，2月5日已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点,CBADEFPQR求证：PQ∥平面BCE。思路1：在平面BCE内找PQ平行线。思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。例题1：第4页，共10页，星期日，2025年，2月5日αβγγγ例题2如图，已知平面α//β，α∩γ=a，β∩γ=b，求证：a//b证明：∵α//β∴α、β无公共点∵∴a、b无公共点又∵a、b在同一平面γ内∴a//b性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．ab第5页，共10页，星期日，2025年，2月5日求证：如图，已知：α∥β，AB、DC为夹在α、β间的平行线段，求证：AB=DCαβABCD∵AB∥DC确定的平面γ交α、β与AD、BC∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC证明：夹在两个平行平面间的平行线段相等。第6页，共10页，星期日，2025年，2月5日例3P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。求证：MN∥平面PBC。PNMDCBAE第7页，共10页，星期日，2025年，2月5日