2025年高中数学湘教版（2020）必修第一册《利用正弦型函数的单调性求参数》附答案解析
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题5分，共30分）
1.函数y=sin的单调递增区间为（）。
A.[-π/4,π/4]
B.[0,π/2]
C.[-π/2,0]
D.[-π/4,π/2]
2.已知函数y=asin+d的周期为T，则a的取值范围是（）。
A.a0
B.a0
C.a0或a0
D.a=0
3.若函数y=2sin-1的单调递减区间为[a,b]，则a的取值范围是（）。
A.[π/2,3π/2]
B.[π,3π]
C.[-π/2,π/2]
D.[-π,0]
4.函数y=sin的最大值为（）。
A.√2
B.2
C.1
D.0
5.函数y=sin的图象关于直线x=π/3对称，则参数k的取值范围是（）。
A.k=0
B.k∈(-∞,-1]
C.k∈[1,+∞)
D.k∈R
二、填空题（每题4分，共20分）
6.函数y=sin的单调递增区间为__________。
7.若函数y=asin+d的周期为T，则T=__________。
8.函数y=2sin的单调递减区间为__________。
9.函数y=sin的图象的振幅为__________。
10.若函数y=asin+d的图象向右平移π个单位后，函数的解析式为__________。
三、解答题（共50分）
11.（10分）已知函数y=3sin，求该函数的单调递增区间。
12.（10分）若函数y=asin+d的周期为T，且a0，求函数的解析式。
13.（10分）求函数y=2sin-1的单调递增和递减区间。
14.（10分）已知函数y=sin的最大值为M，求M的值。
15.（10分）若函数y=sin的图象关于直线x=π/3对称，求参数k的值。
试卷答案
一、选择题（每题5分，共30分）
1.A
解析：正弦函数在[-π/2,π/2]内单调递增，所以2x在[-π,π]内单调递增，即x在[-π/4,π/4]内单调递增。
2.C
解析：周期T=2π/|b|，由于a是振幅，不受周期影响，故a0或a0。
3.B
解析：正弦函数在[-π/2,π/2]内单调递增，所以2x在[-π,π]内单调递增，即x在[π,3π]内单调递增。
4.A
解析：sin(x)的最大值为1，cos(x)的最大值也为1，所以sin(x)+cos(x)的最大值为√2。
5.B
解析：函数图象关于直线x=π/3对称，即2x+π/3=π/2+kπ，解得x=π/12+kπ/2，周期为T=π。
二、填空题（每题4分，共20分）
6.[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]
解析：正弦函数在[-π/2,π/2]内单调递增，所以加上周期2π的整数倍。
7.2π/|b|
解析：周期T=2π/|b|，其中b是角频率。
8.[-π/6+2kπ,5π/6+2kπ]
解析：正弦函数在[-π/2,π/2]内单调递增，所以2x-π/6在[-π/2,π/2]内单调递增。
9.2
解析：正弦函数的振幅为系数a，所以振幅为2。
10.y=asin+d
解析：函数图象向右平移π个单位，相当于将x替换为x-π，所以解析式为y=asin(b(x-π)+c)+d。
三、解答题（共50分）
11.（10分）
解析：正弦函数在[-π/2,π/2]内单调递增，所以2x+π/3在[-π/2,π/2]内单调递增，即x在[-5π/12+kπ,π/12+kπ]内单调递增。
12.（10分）
解析：由于周期T=2π/|b|，且a0，所以b可以是任意实数，a可以是任意正实数，d是任意实数。
13.（10分）
解析：正弦函数在[-π/2,π/2]内单调递增，所以x在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]内单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]内单调递减。
14.（10分）
解析：正弦函数的最大值为1，cos(x)的最大值也为1，所以sin(x)+cos(x)的最大值为√2。
15.（10分）
解析：函数图象关于直线x=π/3对称，即2x+π/3=π/2+kπ