现有例子如下：课程C教员T参考书B物理李勇王军普通物理学光学原理物理习题集数学李勇张平数学分析微分方程高等代数计算数学张平周峰数学分析…………学校中某一门课程由多个教员讲授，他们使用相同的一套参考书。每个教员可以讲授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用，非规范化数据如下：什么是函数依赖，该数据中，各个属性间存在函数依赖吗？它们之间的关系应该是怎样的？第30页，共82页，星期日，2025年，2月5日课程C教员T参考书B物理李勇普通物理学物理李勇光学原理物理李勇物理习题集物理王军光学原理物理王军普通物理学物理王军物理习题集数学李勇数学分析数学李勇微分方程数学李勇高等代数数学王平数学分析数学王平微分方程数学王平高等代数………在这个关系中码是什么？全码教员的值由哪个属性决定？课程C，即给出一组(课程，参考书)的值，无论参考书的变化，教员的值仅仅取决于课程的值。因此，写成规范化形式如下：第31页，共82页，星期日，2025年，2月5日定义6.9设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。当且仅当对R(U)的任一关系r，给定一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x的值而与z值无关，称关系模式R(U)中多值依赖X??Y成立。如上例，参考书=U(课程，教员，参考书)-课程-教员，(物理，光学原理)决定了(李勇，王军)，但是(李勇，王军)仅仅决定于物理与光学原理无关。因此教员T多值依赖于课程C。因此，可以做出如下结论：第32页，共82页，星期日，2025年，2月5日我们可以从已知的元组推出表中一定存在的其他元组。例如,如果已知表中存在元组：（物理，王军，光学原理）（物理，李勇，普通物理学）那么表中应该有元组：（物理，王军，普通物理学）（物理，李勇，光学原理）Why?多值依赖具有对称性。若X→→Y,则X→→Z,其中Z=U-X-Y。第33页，共82页，星期日，2025年，2月5日问题，如果给物理课程添加一名教员需要添加几条记录，同样某一门课程(如物理)要去掉一本参考书需要删除几条记录？——存在冗余，如何处理。另外一个例子课程教员参考书课程教员课程参考书第34页，共82页，星期日，2025年，2月5日数据如下：t1t2t3Go33第35页，共82页，星期日，2025年，2月5日t1t2t3Go33第36页，共82页，星期日，2025年，2月5日针对上面数据，给定同一课程(X相同)的两个记录(元组)t1和t2，总能找到同一课程的一个记录t3(可以与t1或t2相同)，它满足如下条件：在t3的另外两个属性中，其中一个属性和t1的对应属性相同，另一个属性与t2的对应属性相同。上述描述是否总是正确？例子是，因此给出多值依赖的另一种等价的形式化定义如下：第37页，共82页，星期日，2025年，2月5日多值依赖的另一个等价的形式化定义为：设关系模式R（U）,X、Y、Z是U的子集,Z=U-X-Y,r是R的任意一个关系,t1、t2是r的任意两个元组。如果t1［X］=t2［X］,在r中存在元组t3,使