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文档摘要

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用Euler法解微分方程

摘要：在日常生活中，实际问题经常用微分方程的知识来解决。本文从一维经典微分方程出发，介绍

其存在与唯一性，利用Euler法给出其数值分析。考虑到数值解与精确解相差较大，基于矩形公式，

建立预测-校正系统，形成改进的Euler法。同时，利用稳定性定义与李雅普诺夫定理，分析一维经

典微分方程的稳定性。

对于分数阶微分方程，作为经典整数阶微分方程的推广，本文介绍了该方程的存在与唯一性、稳

定性，分析了初值问题解的依赖性，用Euler法求解分数阶微分方程。

关键词：Euler法、常微分方程、分数阶微分方程、稳定性

引言

微分方