第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日三、复合函数的求导法则前面我们已经会求简单函数——基本初等函数经有限次四则运算的结果——的导数，但是像等函数（复合函数）是否可导，可导的话，如何求它们的导数先看一个例子例8第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日我们从复合函数的角度来分析一下上例。第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日再如注意到由以上两例可见：由复合而成的函数的导数恰好等于对中间变量的导数与中间变量对自变量的导数的乘积——这就是链式法则第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日注1.链式法则——“由外向里，逐层求导”2.注意中间变量推广例1解第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日例2解例3解第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日例4解例5解第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日注1.基本初等函数的导数公式和上述求导法则是初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握2.复合函数求导的链式法则是一元函数微分学的理论基础和精神支柱，要深刻理解，熟练应用——注意不要漏层3.对于分段函数求导问题：在定义域的各个部分区间内部，仍按初等函数的求导法则处理，在分界点处须用导数的定义仔细分析，即分别求出在各分界点处的左、右导数，然后确定导数是否存在。第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日例6解第10页，共19页，星期日，2025年，2月5日第11页，共19页，星期日，2025年，2月5日例7解第12页，共19页，星期日，2025年，2月5日第13页，共19页，星期日，2025年，2月5日五、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式第14页，共19页，星期日，2025年，2月5日