专题12导数中的“距离”问题

【题型归纳目录】

题型一：曲线与直线的距离

题型二：曲线与点的距离

题型三：曲线与圆的距离

题型四：曲线与抛物线的距离

题型五：曲线与曲线的距离

题型六：横向距离

题型七：纵向距离

【典例例题】

题型一：曲线与直线的距离

例1．已知函数，若存在，使得，则实数的值是．

【解答】解：，

函数可看作动点与动点之间距离的平方，

动点在的图像上，在的图像上，

问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，

由，得，则，

故曲线上的点，到直线距离的最小值是，

则，根据题意若存在，使得，

则，此时恰为垂足，

由，故，解得：，

故答案为：．

例2．已知函数，若存在，使得，则实