2025二轮复习专项训练20

空间向量与距离、探究性问题

[考情分析]空间向量与距离、探究性问题在高考试题中出现较少，一般以解答题的形式考查，难度在中档以上．

【练前疑难讲解】

一、空间距离

(1)点到直线的距离

直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的任一点，P为直线l外一点，设eq\o(AP,\s\up6(→))＝a，则点P到直线l的距离d＝eq\r(a2－?a·u?2).

(2)点到平面的距离

平面α的法向量为n，A是平面α内任一点，P为平面α外一点，则点P到平面α的距离为d＝eq\f(|\o(AP,\s\up6(→))·n|,|n|).

二、探究性问题

空间向量求解探究性问题：