基本信息

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文档摘要

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多维视角下一类差分方程的性质研究

一、引言

1.1研究背景与学科价值

在现代科学与工程的广阔领域中，差分方程作为离散系统建模的核心工具，占据着举足轻重的地位。从微观的生物基因序列演化，到宏观的生态种群动态；从复杂的经济增长波动分析，到精密的信号处理离散系统，差分方程无处不在，成为连接理论与实际、数学模型与现实世界的关键桥梁。

以生态种群动态的捕食者-猎物模型为例，差分方程能够精确刻画捕食者与猎物数量随时间的离散变化，揭示两者之间微妙的相互作用关系，为生态平衡的维护与生物多样性的保护提供科学依据。在经济增长的波动分析中，差分方程可以捕捉经济变量（如GDP、通货膨胀率等）在不同时期的变化趋