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变量代换在解高阶微分方程中的应用分析案例

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TOC\o1-3\h\u14475变量代换在解高阶微分方程中的应用分析案例 1

150721.1高阶微分方程的降阶 1

318961.2变系数线性微分方程 5

1.1高阶微分方程的降阶

高阶微分方程一般来讲，没什么普遍的求解的方法，大多是通过降阶的方式来处理问题，高阶微分方程与低阶的方程之间利用转化来求解，接下来讨论三类可降阶的方程类型：

类型1：，．

特点：方程不显含未知数及．

令，则方程可降为阶的方程，若可求得该方程的通解为，则由

，

逐次积分次，可得原方程的通解．

例1