3.静力学关系第30页，共48页，星期日，2025年，2月5日第31页，共48页，星期日，2025年，2月5日第32页，共48页，星期日，2025年，2月5日第33页，共48页，星期日，2025年，2月5日第34页，共48页，星期日，2025年，2月5日材料力学机械类第三章扭转*第1页，共48页，星期日，2025年，2月5日一、概述汽车传动轴§3-1、扭转的概念和实例第2页，共48页，星期日，2025年，2月5日汽车方向盘第3页，共48页，星期日，2025年，2月5日丝锥攻丝第4页，共48页，星期日，2025年，2月5日扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。第5页，共48页，星期日，2025年，2月5日直接计算§3-2、外力偶矩的计算扭矩和扭矩图1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩图第6页，共48页，星期日，2025年，2月5日按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P千瓦求：力偶矩Me第7页，共48页，星期日，2025年，2月5日T=Me2.扭矩和扭矩图第8页，共48页，星期日，2025年，2月5日第9页，共48页，星期日，2025年，2月5日扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)第10页，共48页，星期日，2025年，2月5日扭矩图第11页，共48页，星期日，2025年，2月5日解:(1)计算外力偶矩由公式P/n例题3-1第12页，共48页，星期日，2025年，2月5日(2)计算扭矩(3)扭矩图第13页，共48页，星期日，2025年，2月5日第14页，共48页，星期日，2025年，2月5日§3-3纯剪切一、薄壁圆筒的扭转时的切应力等厚度的薄壁圆筒,平均半径为r,壁厚为t第15页，共48页，星期日，2025年，2月5日受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后加载。第16页，共48页，星期日，2025年，2月5日(1)纵向线倾斜了同一微小角度γ(2)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变根据以上实验现象,可得结论：圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。观察到如下现象：γMeMenmmnφ第17页，共48页，星期日，2025年，2月5日切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径第18页，共48页，星期日，2025年，2月5日 根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。第19页，共48页，星期日，2025年，2月5日二、切应力互等定理微元体单元体MeMe第20页，共48页，星期日，2025年，2月5日三、切应变、剪切胡克定律第21页，共48页，星期日，2025年，2月5日薄壁圆筒的实验,证实了切应力与切应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当切应力不超过材料的剪切比例极限τp时,切应力与切应变成正比G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。第22页，共48页，星期日，2025年，2月5日 剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量E 泊松比μ对于各向同性材料,可以证明:E、G、μ三个弹性常数之间存在着如下关系第23页，共48页，星期日，2025年，2月5日§3-4圆轴扭转时的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力 变形几何关系从三方面考虑：物理关系 静力学关系第24页，共48页，星期日，2025年，2月5日观察到下列现象:(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距 离没有变化(2)纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度γ1.变形几何关系第25页，共48页，星期日，2025年，2月5日平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。MeMenmmndφxdx第26页，共48页，星期日，2025年，2月5日第27页，共48页，星期日，2025年，2月5日dxdx第28页，共48页，星期日，2025年，2月5日根据剪切胡克定律,当切应力不超过材料的剪切比例极限时 切应力方向垂直于半径2.物理关系第29页，共48页，星期日，2025年，2月5日