探索一类半线性Schr?dinger方程多解性：理论与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

半线性Schr?dinger方程作为量子力学的基本方程之一，在现代物理学与数学领域中占据着极为重要的地位。自薛定谔于1926年提出该方程以来，其在理论与应用层面的研究都取得了长足的发展，广泛应用于量子力学、量子化学、非线性光学、等离子体物理等多个领域，成为描述微观世界物理现象的关键工具。

在量子力学中，半线性Schr?dinger方程用于刻画微观粒子的量子状态随时间与空间的演化规律。例如，在研究原子与分子的结构及性质时，通过求解该方程可获取电子的波函数，进而深入了解原子与分子内电子的分布状