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文档摘要

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抛物型方程高精度紧致差分格式的构建与效能探究

一、引言

1.1研究背景与意义

1.1.1研究背景

抛物型方程作为一类重要的偏微分方程，在自然科学与工程领域中有着极为广泛的应用。在物理学的热传导现象里，热量在介质中的传递过程能够通过抛物型的热传导方程精准描述。例如，在金属材料的热处理工艺中，深入研究热传导方程可以帮助工程师精确掌握材料内部温度随时间和空间的变化规律，从而优化热处理流程，有效提升材料性能。在扩散现象方面，抛物型方程可用于刻画物质在不同介质中的扩散行为，像污染物在水体或大气中的扩散情况，借助抛物型方程进行分析，能够为环境监测与污染治理提供关键的理论依据。在量子力学领域，特定情