非线性分数阶时滞微分系统的稳定性与延展性：理论、方法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，非线性分数阶时滞微分系统的身影无处不在，其重要性日益凸显。分数阶微积分作为一种新兴的数学理论，相较于传统的整数阶微积分，能够更为精准地描述具有记忆和遗传特性的复杂系统。现实世界中，许多自然现象和工程过程都展现出分数阶特性，例如，在粘弹性材料的力学行为研究中，分数阶导数可以更好地刻画材料的记忆效应和非局部特性，使得对材料性能的分析更加准确；在电化学系统里，分数阶模型能够有效描述电极过程中的扩散和电荷转移现象，为电池性能的优化提供了有力的理论支持。

时滞现象在各类系统中也是极为普遍