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2025年数论试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设p为奇素数，q=2p+1也为素数（即q为安全素数），则关于广义梅森数M=2^p-q的素性，以下结论正确的是（）

A.M必为素数

B.M必为合数

C.当p=3时，M为素数

D.当p=5时，M为素数

2.同余方程x2≡17(mod105)的解数为（）

A.0

B.2

C.4

D.8

3.设n=2^3×3^2×5×7^4，则欧拉函数φ(n)的值为（）

A.2^2×3×4×7^3

B.2^3×3^2×5×7^4×(1-1/2)(1-1/3)(