第四节导数的综合问题

第1课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题

题点一导数与不等式恒成立问题

方法(一)分离参数法解决恒成立问题

例1已知函数f(x)＝ax＋1－lnx，a∈R.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，?x∈(0，＋∞)，f(x)≥t－1恒成立，求实数t的取值范围．

听课随笔：

|思维建模|

1．参变分离的使用条件

(1)参数与变量可以比较容易地分离开．

(2)参变分离后得到的函数的形式不复杂，通过导数来研究单调性，极值以及最值比较容易．

(3)参变分离后得到的函数的值域容易算，不会出现必须使用洛必达法则才能解决问题的情形