测量平差第五章第1页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.0概述通过第四章的学习，我们知道条件平差的数学模型如下：条件平差数学模型函数模型随机模型条件平差就是要求在满足r个条件方程条件下，求函数VTPV=min的V值，在数学中就是求函数的条件极值问题。平差准则条件方程第2页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.1条件平差原理一、基础方程及其解第3页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.1条件平差原理第4页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.1条件平差原理第5页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.1条件平差原理二、按条件平差求平差值的计算步骤1.根据平差问题的具体情况，列出条件方程式，条件方程的个数等于多余观测数r。2.根据条件式的系数，闭合差及观测值的协因数阵组成法方程式，法方程的个数等于多余观测数r。3.解算法方程，求出联系数K值。4.将K值代入改正数方程式，求出V值，并求出平差值。5.为了检查平差计算的正确性，常用平差值重新列出平差值条件方程式，看其是否满足方程。第6页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.1条件平差原理三、例题第7页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.1条件平差原理第8页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.1条件平差原理第9页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.1条件平差原理第10页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.1条件平差原理第11页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.2条件方程一、测角网条件方程图形条件不只列三个，但独立的只有三个！圆周条件只有一个！第12页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.2条件方程各边均与D有关，即以D为极，故称为极条件。第13页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.2条件方程★极条件的线性化：第14页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.2条件方程三个图形条件：一个圆周条件：一个极条件：第15页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.2条件方程三个图形条件：一个极条件：第16页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.2条件方程几何模型多余观测条件方程数图形条件圆周条件极条件三角形1100大地四边形4301中点多边形11测角网条件方程小结（独立网）：第17页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.2条件方程二、测边网条件方程几何模型多余观测条件方程数（图形条件）三角形00大地四边形11中点多边形11列立测边网图形条件基本思想：第一步：根据边长求出网中内角，列出角度间应满足的条件；第二步：建立边长改正数与角度改正数的关系式；第三步：以边长改正数代替角度改正数即可。第18页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.2条件方程1.以角度改正数表示的图形条件方程2.角度改正数与边长改正数的关系式在图5-10中：微分得：由图5-10知：代入上式，得：第19页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.2条件方程3.以边长改正数表示的图形条件方程（以图5-8为例）代入下式即可：其中：CBA第20页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.2条件方程三、以坐标为观测值的条件方程1.直角与直线型的的条件方程则有：第21页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.2条件方程将其代入2.距离型的条件方程条件方程：线性化：常数项：第22页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.3精度评定随机模型：一、单位权方差的估值公式—r为自由度(也是多余观测数)二、协因数阵的计算令：或：第23页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.3精度评定条件平差基本向量的协因数阵LWKVLQQAT-QATNaa-1-QVVQ-QATNaa-1AQWAQNaa-I-AQ0K-Naa-1AQ-INaa-1Naa-1AQ0V-QVV-QATQATNaa-1QATNaa-1AQ0Q-QATNaa-1AQ000Q-QVV备注（Naa=AQAT）第24页，共31页，星期日，2025年，2月5日
§5.3精度评定三、平差值函数的中误差1.问题的提出水准网中的观测值是高差—平差求得的是观测高差的平差值。但是,水准网平差后要求得到的是各待定点的平差高程。测角网中的观测值是角度—平差求得的是观测角度的平差值。但是,测