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第十一节证明、存在性问题

题点一证明问题

例1(2024·肇庆模拟)已知圆M：(x＋2)2＋y2＝eq\f(27,4)的圆心为M，圆N：(x－2)2＋y2＝eq\f(3,4)的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)已知定点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：∠APN＝∠BPN.

听课随笔：

[思维建模]

解决证明问题时，主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算