2025年大学《数学与应用数学》专业题库——泛函分析中的变分原理

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一、填空题

1.设\(J[y]=\int_a^bF(x,y,y)\,dx\)，其中\(y=y(x)\)，则一阶变分\(\deltaJ\)的表达式为________。

2.若泛函\(J[y]\)在\(y_0(x)\)处取极值，且\(y_0(x)\)满足欧拉-拉格朗日方程\(\frac{\partialF}{\partialy}-\frac{d}{dx}\left(\frac{\part