2025年大学《数学与应用数学》专业题库——函数逼近理论与快速傅里叶变换

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一、选择题（每题3分，共15分）

1.下列函数中，在区间[-1,1]上不能作为一致逼近任意连续函数的是（）。

A.伯恩斯坦多项式B.Tchebyshev多项式C.指数函数D.多项式

2.设$f(x)=x^2$在区间[0,1]上，其按三角函数系$\{1,\cosnx,\sinnx\}_{n=1}^{\infty}$展开的傅里叶级数的和函数$S(x)$在$x=\frac{1}{