2025年大学《数学与应用数学》专业题库——微分几何中的黎曼流形与曲率

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、填空题（每空3分，共15分）

1.在黎曼流形(M,g)中，度量张量g的逆矩阵通常记作________，它用于将协变基转换为对偶基。

2.若向量场X,Y在流形M上平行移动，则其协变导数?_aX=0和?_aY=0，其中a是连接向量场X和Y的测地线，此性质称为________。

3.黎曼曲率张量R^abc{}_d的定义式R^abc{}_d=?_a?_bγ^d-