2025年大学《物理学》专业题库——动力学系统与哈密顿函数分析

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一、

简述哈密顿力学相对于拉格朗日力学的优势。在哪些情况下，采用哈密顿方法可能更优越？

二、

一个质量为m的质点在势能为V(x)=V?x2/2的势场中运动，试用正则方程推导质点的运动方程。假设初始时刻质点位于x?，且初始速度为v?。

三、

考虑一个在重力场中做斜抛运动的质点，忽略空气阻力。设抛射点为坐标原点，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向向上。试用哈密顿方法建立该质点的哈密顿正则方程。要求写出哈密顿量、正则动量p?和p0xE10x