2025年大学《数学与应用数学》专业题库——动力系统在环境科学中的应用

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一、简答题

1.定义动力系统中的状态空间、相轨线和平衡点。请解释它们在描述系统演化过程中的意义。

2.简述线性化方法在判断非线性动力系统平衡点稳定性中的应用条件和局限性。

3.什么是李雅普诺夫函数？请说明其在证明平衡点稳定性中的作用原理。

4.判断下列说法是否正确，并简要说明理由。

（1）如果一个动力系统存在唯一的平衡点，那么该平衡点是全局稳定的。

（2）当系统参数发生变化导致系统结构改变时，必然发生分岔现象