八年级上册数学（沪科版）教学课件沪科版八年级上册数学（25秋新教材）第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理的证明及推论1、21.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;（重点、难点）2.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处;（难点）3.经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力．（难点）通过拼图发现了三角形内角和定理.泰勒斯毕达哥拉斯学派测量推测出内角和为180°，后通过过顶点作平行线的方法完成了证明.欧几里得更严谨的通过一组同位角和一组内错角对三角形内角和定理进行了证明.三角形内角和定理证明发展简轴公元前6世纪约公元前560-480年约公元前330-270年活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.你能用数学的方法说明这个结论吗？还有其他的拼接方法吗？三角形的内角和的证明1三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，则∠B=∠1，∠C=∠2(两直线平行，内错角相等).∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，则∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DE∥AC，DF∥AB.∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等)，∠A+∠AED=180°，∠EDF+∠AED=180°(两直线平行，同旁内角相补).∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠C+∠A+∠B=180°.想一想：同学们还有其他的证法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助的平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.CAB12345lACB12345lP6mABCDE为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.要点归纳C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.三角形的内角和定理的运用2【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°.在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°.问题1：在△ABC中，∠C=90°，求∠A+∠B的度数？由此你能得到什么结论？问题2：在△ABC中，∠A+∠B=90°，则∠C度数为多少？由此你能得到什么结论？在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝90°.三角形内角和定理的推论1、23直角三角形的两锐角互余.三角形内角和推论1：三角形内角和推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.要点归纳在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B= ；（2）∠A