2025年大学《数学与应用数学》专业题库——数学生态学与生态系统保护

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述Lotka-Volterra捕食者-猎物模型的数学表达及其主要生物学意义。请说明模型中参数的意义，并分析该模型在描述现实生态系统中可能存在的局限性。

二、

某物种的种群增长服从Logistic模型。已知该物种的固有增长率（最大增长率）为0.1（单位：每年），环境承载力为1000个个体。假设初始种群规模为100个个体。

（1）写出该物种的种群增长微分方程。

（2）求该种群的种群数量随时间变化的表达式（即时间变量t的函数）。

（3）计算