2025年大学《数学与应用数学》专业题库——数学建模与仿真技术研究

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述数学建模的主要步骤及其在解决实际问题中的作用。

二、

某工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要消耗原材料1千克，劳动力3人天，利润为2千元；每单位产品B需要消耗原材料1.5千克，劳动力2人天，利润为3千元。工厂每周可获取的原材料最多为100千克，劳动力最多为120人天。请建立此问题的线性规划模型，以周利润最大化为目标。

三、

描述微分方程模型在描述传染病的传播过程中的作用。假设在一个总人口为N的封闭社区中，S表示易感者人数，I表示感