2025年大学《数学与应用数学》专业题库——随机过程与随机分析的理论研究

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一、

1.设X(t)是一个随机过程，其样本函数表示为t的实值函数。若对于任意t1,t2∈T（状态空间T通常为实数集R或其子集，时间参数T也常为实数集R或其子集），随机变量X(t1)和X(t2)的联合分布只依赖于t1-t2，而与t1,t2本身的具体值无关，则称X(t)具有平稳性。请根据此定义，说明平稳性是关于时间参数集合T的什么不变性。

2.设{X(t),t≥0}