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经济数学第五章多元

函数

第1页，共108页，星期日，2025年，2月5日

§5.1多元函数的基本概念

一、平面点集

定义E??(x,y)(x,y)满足条件P?

例1:XOY平面上所有点的集合

R2??(x,y)???x???,???y????

y

y2?x

例2

2:E1??(x,y)y?x?

ox

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例22

3:E2??(x,y)x?y?r?

y

r

-rrx

o

-r

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二、邻域

点集222称为点

{(x,y)(x?x0)?(y?y0)??,??0}

的邻域。记为。称为邻域的

P0(x0,y0)?U(p0,?)p0

中心，?为邻域的半径

点集??2??2??，??

?(x,y)|0(xx0)(yy0)0?

称为点的空心邻域

P0(x0,y0)?

??

?P

0?P0

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内点:设有点集E和属于E的一点A，如果存在点A的一个

邻域，此邻域内的点都属于E，则称A为点集E的

内点

外点:设有点集E和不属于E的一点B，如果存在点B的一

个邻域，此邻域内的点都不属于E，则称B为点集

E的外点

界点:设有点集E和一点C，C可以属于E也可以不属于E