2025年大学《数学与应用数学》专业题库——数学在建筑设计中的关键作用

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

设函数$f(x)=\frac{1}{x}-\lnx$，其中$x0$。

(1)求$f(x)$的单调区间和极值点。

(2)当$x0$时，讨论$f(x)\geq\frac{1}{x^2}$成立的条件。

二、

已知向量$\mathbf{a}=(1,2,-1),\mathbf{b}=(2,-1,t),\mathbf{c}=(1,t,1)$。

(1)若$\mathbf{a