专题07锐角三角函数

1．（2023九年级上·浙江宁波·竞赛）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且边AC:BC=3:2，分别以三边为边作三个正方形（如图所示放置），顶点E恰好在边GF上，边DE与边CF交于点K，构造矩形FGJK，记其面积为S1，边BD与边CL交于点M，构造矩形HILM，记其面积为S2，则当S1+

A．313 B．9 C．213 D

【答案】A

【分析】根据AC:BC=3:2可设AC=3a，BC=2a，则AB=13a，设∠BAC=α，则tanα=BCAC=23，证∠GAE=∠BAC=α，在Rt△AGE中可求出GE=2a，则EF=a，再证∠FEK=∠GAE=α，在Rt△FEK中