2025年大学《数学与应用数学》专业题库——数学在智能家居中的应用

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一、

设智能家居中温度\(T(x,y,t)\)（单位：摄氏度）满足热传导方程\(\frac{\partialT}{\partialt}=\alpha\left(\frac{\partial^2T}{\partialx^2}+\frac{\partial^2T}{\partialy^2}\right)\)，其中\(\alpha\)为常数，表示热扩散系数。假设在一个二维方形房间内（\(0\leq