2025年大学《数学与应用数学》专业题库——数学在绿色能源中的应用

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

设函数$f(x)=\begin{cases}\frac{\sinx}{x}x\neq0\\ax=0\end{cases}$，其中$a$为常数。

(1)若$f(x)$在$x=0$处连续，求$a$的值；

(2)若$f(x)$在$x=0$处可导，求$f(0)$的值。

二、

设函数$f(x)=x^3-3x^2+2$。

(1)求函数$f(x)$的单调区间和极值点；