2025年大学《数学与应用数学》专业题库——数学与物理学的交叉研究

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述格林函数在求解线性微分方程边值问题中的作用，并举例说明其在物理学中的一个具体应用。

二、

解释什么是相空间，并说明其在经典力学和量子力学中的意义。比较两种情况下相空间描述的异同。

三、

描述哈密顿量在物理学中的作用。选择一个具体的物理系统（例如：一维谐振子、二维谐振子或单粒子在势场中的运动），写出其哈密顿量，并推导其正则方程。

四、

阐述统计力学中系综理论的基本思想。解释微观态、宏观态、熵以及玻尔兹曼熵公式之间的联系。说明系综理论如何