15:38:36**(2)计算最小均方误差2.4维纳预测第61页，共94页，星期日，2025年，2月5日15:38:36**讨论以上结果:(1)Hopt(z)=aN－纯预测的维纳滤波器是一个线性比例放大器。(2)B(z)－x(n)的MA模型x(n)=ω(n)+ax(n-1)(3)N＞0时，白噪声ω(n+N)对x(n)无影响。当N=1时，x(n+1)=ax(n)=as(n)当N=2时，x(n+2)=ax(n+1)=a2s(n)当N=N时，x(n+N)=ax(N+n-1)=aNs(n)…（2.4.19）2.4维纳预测第62页，共94页，星期日，2025年，2月5日15:38:36**(4)终值定理与所得估计值的物理意义物理意义：一个信号的功率谱在单位圆上没有极点与信号均值等于0等价，因此对于功率谱在单位圆上没有极点的信号，要估计s(n+N)时，可认为ω(n+N)=0,N＞0，即仅需要考虑B(z)的惯性，这样估计出来的结果将有最小均方误差。^2.4维纳预测第63页，共94页，星期日，2025年，2月5日15:38:36**2.4.3一步线性预测的时域解一步线性预测：噪声v(n)=0，由x(n-1),x(n-2)，…,x(n-p)预测x(n)一步线性预测的计算：设系统脉冲响应为h(n)，令apk=-h(k)，预测输出和预测误差为ap0=12.4维纳预测第64页，共94页，星期日，2025年，2月5日15:38:36**（2.4.23）推导使均方误差最小的充要条件：E［e*(n)x(n-l)］=0l=1,2,…,p（2.4.24）（2.4.25）计算均方误差：（2.4.26）2.4维纳预测第65页，共94页，星期日，2025年，2月5日15:38:36**结论:(1)最小预测误差与输入信号、最佳预测输出正交。(2)(2.4.25)所描述的p个方程是求解预测滤波器或预测系数的重要方程。计算最小均方预测误差：2.4维纳预测第66页，共94页，星期日，2025年，2月5日15:38:36**把Wopt代入（2.2.27）式，可计算出维纳滤波器达到最佳状态时均方误差，即均方误差有最小值E［|e(n)|2］min，2.2维纳滤波器的离散形式—时域解第29页，共94页，星期日，2025年，2月5日15:38:36**2.3离散维纳滤波器的Z域解§2.3离散维纳滤波器的Z域解不考虑滤波器因果性的维纳－霍夫方程可以写为设定d(n)=s(n)，对上式两边做Z变换：Sxs(z)=Hopt(z)Sxx(z)不考虑因果性维纳滤波器(2.3.2)第30页，共94页，星期日，2025年，2月5日15:38:36**进一步简化(2.3.2)：考虑期望信号和噪声不相关，rsv(m)=0Sxs(z)=S(s+v)s(z)=Sss(z)+Svs(z),Sxs(z)=Sss(z)，Sxx(z)=Sss(z)+Svv(z)物理意义：噪声=0－信号全部通过；信号=0－噪声全部抑制(2.3.5)2.3离散维纳滤波器的Z域解第31页，共94页，星期日，2025年，2月5日15:38:36**讨论：(1)不考虑因果性的维纳滤波器Z域解非常简单。(2)如果考虑因果性，维纳滤波器在Z域不能直接求解。Bode和Shannon提出了白化滤波器的方法较好的解决了这个问题。白化滤波器：对于具有有理谱的随机信号x(n)可用MA模型描述，并且B(z)已知，可以设计出逆滤波器B-1(z)。如果逆滤波器输入为x(n)，则逆滤波器输出为白噪声。2.3离散维纳滤波器的Z域解白化滤波器第32页，共94页，星期日，2025年，2月5日15:38:36**维纳滤波器求解思路：用白噪声作为待求滤波器G(z)的输入，假设1/B(z)为x(n)白化滤波器传输函数，那么维纳滤波器传输函数可以表示为(2.3.7)因此维纳滤波器的求解转化为G(z)的求解。2.3离散维纳滤波器的Z域解下面分两种情况讨论：非因果系统和因果系统。第33页，共94页，星期日，2025年，2月5日15:38:36**2.3.1非因果维纳滤波器的求解依据前面讨论的思路，下面的问题就是求解满足下列条件的g(n)或G(z)，其中为白噪声。G(z)或g(n)2.3离散维纳滤波器的Z域解