迭代法的收敛条件（续1）*第29页，共70页，星期日，2025年，2月5日迭代法的收敛条件（续2）*第30页，共70页，星期日，2025年，2月5日迭代法例题*第31页，共70页，星期日，2025年，2月5日例子*第32页，共70页，星期日，2025年，2月5日迭代法例题（续1）*第33页，共70页，星期日，2025年，2月5日迭代法例题（续2）*第34页，共70页，星期日，2025年，2月5日严格对角占优*第35页，共70页，星期日，2025年，2月5日迭代法收敛条件*第36页，共70页，星期日，2025年，2月5日迭代法收敛性例题*第37页，共70页，星期日，2025年，2月5日迭代法收敛性例题（续1）*第38页，共70页，星期日，2025年，2月5日迭代法收敛性例题（续2）*第39页，共70页，星期日，2025年，2月5日迭代法收敛性例题（续3）*第40页，共70页，星期日，2025年，2月5日误差估计*第41页，共70页，星期日，2025年，2月5日误差估计（续1）*第42页，共70页，星期日，2025年，2月5日误差估计（续2）*第43页，共70页，星期日，2025年，2月5日误差估计（续3）*第44页，共70页，星期日，2025年，2月5日线性代数方程组的表示*第45页，共70页，星期日，2025年，2月5日高斯消去法的变形
二、平方根法*第46页，共70页，星期日，2025年，2月5日平方根(Cholesky分解法）法*第47页，共70页，星期日，2025年，2月5日平方根(Cholesky分解法）法（续）*第48页，共70页，星期日，2025年，2月5日例题分析例用平方根法求解方程组解解毕故知解得*第49页，共70页，星期日，2025年，2月5日第1页，共70页，星期日，2025年，2月5日主要知识点雅可比迭代法高斯-塞德尔迭代法SOR方法迭代法的收敛性及误差估计*第2页，共70页，星期日，2025年，2月5日解线性方程组的迭代法直接法:经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!)迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。（一般有限步内得不到精确解）直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组，既使系数矩阵是稀疏的，但在运算中很难保持稀疏性，因而有存储量大，程序复杂等不足。迭代法则能保持矩阵的稀疏性，具有计算简单，编制程序容易的优点，并在许多情况下收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组。*第3页，共70页，星期日，2025年，2月5日迭代法概述迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则。由不同的计算规则得到不同的迭代法，本章介绍单步定常线性迭代法。*第4页，共70页，星期日，2025年，2月5日收敛性定理*第5页，共70页，星期日，2025年，2月5日收敛性定理（续）*第6页，共70页，星期日，2025年，2月5日雅可比(Jacobi)迭代法*第7页，共70页，星期日，2025年，2月5日雅可比(Jacobi)迭代法（续）*第8页，共70页，星期日，2025年，2月5日矩阵简化记法*第9页，共70页，星期日，2025年，2月5日收敛与解故如果序列收敛,则收敛到解。B称迭代矩阵。*第10页，共70页，星期日，2025年，2月5日雅可比(Jacobi)迭代法例子*第11页，共70页，星期日，2025年，2月5日Jacobi迭代法的计算过程如下：*第12页，共70页，星期日，2025年，2月5日高斯—塞德尔（Gauss-Seidel)迭代法*第13页，共70页，星期日，2025年，2月5日高斯—塞德尔迭代法（续1）*第14页，共70页，星期日，2025年，2月5日高斯—塞德尔迭代法（续2）*第15页，共70页，星期日，2025年，2月5日高斯—塞德尔迭代法（续3）*第16页，共70页，星期日，2025年，2月5日高斯—塞德尔迭代法（续4）*第17页，共70页，星期日，2025年，2月5日高斯—塞德尔迭代法（续5）*第18页，共70页，星期日，2025年，2月5日Gauss-Seidel迭代法的计算过程如下*第19页，共70页，星期日，2025年，2月5日松弛法*第20页，共70页，星期日，2025年，2月5日松弛法（续1）*第21页，共70页，星期日，2025年，2月5日松弛