第2章分式

综合与实践：空瓶换汽水

?学习目标与重难点

学习目标：

1.掌握“空瓶换汽水”问题的数学模型，能根据兑换比例计算最大可饮用瓶数。

2.理解“借瓶策略”的数学本质（如“通过临时借入资源突破整数限制”），并能用代数表达式解释其合理性。

3.通过小组合作探究，经历“问题情境→模型构建→规律验证→应用拓展”的全过程。

4.培养节约资源、保护环境的意识，能够制定物品回收方案。

学习重点：

兑换比例的数学建模与规律推导。

学习难点：

理解“借瓶”对上下取整关系的改变，给出严谨证明。

?教学过程

一、问题探究

某品牌汽水生产商提出可以用3个空瓶再换回1瓶汽水.某人买回10瓶汽水，则他最