3平行线的证明
第1课时平行线的判定
1．会根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”．
2．通过画图、讨论、推理等活动，理解和总结证明的步骤、格式、方法．
▲重点
平行线的三个判定定理．
▲难点
灵活应用平行线的三个判定定理解决问题．
活动1创设情境导入新课(课件)
前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试一试．
两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角．同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？
活动2实践探究交流新知
【探究1】证明：内错角相等，两直线平行．
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2.
求证：a∥b.
证明：∵∠1＝__∠2__(已知)，
∠1＝∠3(__对顶角相等__)，
∴∠3＝__∠2__(等量代换)．
∴a∥b(__同位角相等，两直线平行__).
【归纳】定理：内错角相等，两直线平行．
【探究2】证明：同旁内角互补，两直线平行．
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．
求证：a∥b.
证明：∵∠1与∠2互补(已知)，
∴∠1＋∠2＝__180°__(互补的定义)．
∴∠1＝__180°－∠2__(等式的性质)．
∵∠3＋∠2＝__180°__(平角的定义)，
∴∠3＝__180°－∠2__(等式的性质)．
∴__∠1__＝∠3(等量代换)．
∴a∥b(__同位角相等，两直线平行__).
【归纳】定理：同旁内角互补，两直线平行．
活动3开放训练应用举例
【例1】教材P191思考·交流．
(1)我们可以用如图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗？
【方法指导】如图，∠1与∠2在等腰直角三角尺中都是45°，位置关系形成内错角，利用内错角相等，得出AB∥CD.
证明：∵∠1＝∠2＝45°，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)；
(2)在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明；与同伴交流各自的折线方法与证明过程．
【方法指导】如图，折叠线段CD使其重合，折线为l1，用此方法再次折叠线段CD，折线为l2.∠1与∠2都是直角，位置关系形成同位角，利用同位角相等，得出l1∥l2.
证明：∵∠1＝∠2＝90°，∴∠1∥∠2(同位角相等，两直线平行).
【例2】请运用“同旁内角互补，两直线平行”这个定理完成以下证明：如图，AD是一条直线，∠1＝65°，∠2＝115°.求证：BE∥CF.
【方法指导】可以利用同位角相等，两直线平行证明，也可以利用同旁内角互补，两直线平行证明．
证明：方法一：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠1＝65°，∴∠DBE＝115°.
又∵∠2＝115°，∴∠2＝∠DBE.∴BE∥CF.
方法二：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠2＋∠BCF＝180°，∠1＝65°，∠2＝115°，
∴∠DBE＋∠BCF＝180°.∴BE∥CF.
【例3】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
【方法指导】综合利用平行线的判定定理来证明两条直线平行．
解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2.
∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴OA∥BC.
活动4随堂练习
1．如图，若∠1＝∠2，能确定AB∥CD的是(A)
eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))
2．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC，AD和BC的关系为(C)
A．有可能AD∥BCB．不可能AD∥BC
C．一定有AD∥BCD．都有可能
eq\o(\s\up7(),\s\do5((第2题图)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第3题图)))
3．如图，如果将两个形状相同的三角尺的最长边靠一起，上下滑动，那么直角边AB∥CD，根据是__内错角相等，两直线平行__．
4．铺设水管主拐角处，要用弯管ABCD，如图，测得拐角∠ABC＝109°，∠BCD＝71°，则AB∥CD，理由是__同旁内角互补，两直线平行__．
活动5课堂小结与作业
学生活动：1.这节课你的收获是什么？
2．我们会用哪些方法判定两条直线互相平行？
教学说明：回顾平行线的判定定理，并会用判定定理解决问题．
作业：教材P