f(i,j)－－表示(i,j)点的实际灰度值g(i,j)－－变换后输出图像(i,j)点的实际灰度值以(i,j)点为中心取一个N×N的窗口(N=3,5,7,…)，窗口内像素组成的点集以A来表示，经邻域平均法滤波后，像素(i,j)的输出为邻域平均法在一定程度上抑制噪声，但是邻域平均法的平均作用会引起模糊现象，模糊程度与邻域半径成正比。邻域平均法第26页，共36页，星期日，2025年，2月5日第八章影像滤波第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日主要内容傅立叶变换空间滤波频域滤波增强空间域滤波增强第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日傅立叶变换第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日傅立叶理论任何一个连续函数F(x)都可以用一系列不同空间频率的正弦函数项之和来表示第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日傅立叶变换定义定义：令为实变量的连续函数，如果满足下面的狄里赫莱条件：（1）有有限个间断点；（2）有有限个极值点；（3）绝对可积；则有以下二式成立：式中x为时域变量，u为频率变量，i为虚数单位第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日傅立叶变换定义函数的傅立叶变换通常是一个复数，它可表示如下式中：和分别是实部和虚部。如果表示成指数形式则为：幅度函数被称为的傅立叶谱，而为相角。傅立叶谱的平方：，一般称为的能量谱。第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日二维傅立叶变换第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日离散傅立叶变换由于遥感图像是由灰度值组成的二维离散数据矩阵，对它进行傅立叶变换就必须知道离散的傅立叶变换。一维变换如下第8页，共36页，星期日，2025年，2月5日傅立叶变换的应用影像复原影像滤波辐射校正第9页，共36页，星期日，2025年，2月5日空间滤波第10页，共36页，星期日，2025年，2月5日空间信息描述对于图像中在空间位置上具有一定延伸方向、延伸距离、宽度以及反差等特点的信息可以用以下模式描述：长距离、宽线条的形迹－－低频率细小的边界、纹理、断裂－－高频率介于两者之间的－－中频率第11页，共36页，星期日，2025年，2月5日空间频率影像中任一特定部分单位距离内亮度值的变化数量影像中给定区域内的亮度值变化很少,则称为低频部分很短距离内,影像亮度值变化剧烈则称为高频细节部分第12页，共36页，星期日，2025年，2月5日空域与频域一幅图像中像元的亮度值在空间上的差异与变化，可以看作是复杂的波形，是由具有不同的振幅、频率和相位的许多正弦或余弦波叠合而成。短距离内的亮度变化相当于高频波，而长距离内的变化相当于低频波。频谱图像是空间图像的离散傅里叶变换，通常为复数值。可以分解为波幅图像和相位图像。空间频率信息的分布是按极坐标表示，任意一点到频谱图像原点的距离代表该点空间频率的高低，而与原点连线的方位角决定线性特征的走向，明暗度表示相应频率上振幅大小第13页，共36页，星期日，2025年，2月5日空间信息滤波增强高通滤波－－实现高频信息的增强低通滤波－－实现低频信息的增强带通滤波－－增强中间频段的信息定向滤波－－增强某些方向的形态特征第14页，共36页，星期日，2025年，2月5日频域滤波第15页，共36页，星期日，2025年，2月5日低通滤波器在傅立叶变换域，变换系数反映了图像的某些特征。频谱的直流低频分量对应于图像的平滑区域，而外界叠加噪声对应于频谱中频率较高的部分等。构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有效地阻止高频分量，即可滤除频域中高频部分的噪声，再经逆变换就可以得到平滑图像。基本原理低通滤波器的表达形式低通滤波用卷积表示为F(u,v)为含有噪声原图像的傅立叶变换H(u,v)为低通滤波器的传递函数G(u,v)为经低通滤波后输出图像的傅立叶变换第16页，共36页，星期日，2025年，2月5日常用的频率域低通滤波器理想圆形低通滤波器(ILPF)圆形低通滤波器作用D0半径内的频率分量无损通过园外的频率分量会被滤除若滤除的高频分量中含有大量的边缘信息，会发生图像边缘模糊现象。第17页，共36页，星期日，2025年，2月5日巴特沃思低通滤波器(BLPF)n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为：或者：没有明显的跳跃模糊程度减少和理想圆形低通滤波器相比尾部含有较多的高频，对噪声的平滑效果不如ILPF。第18页，共