数字信号处理作业答案—第1章时域离散信号和时域离散系统
第PAGE1页共NUMPAGES5页
数字信号处理作业答案
班级__________学号_______姓名_____________
第1章时域离散信号和时域离散系统
1、用单位脉冲序列及其加权和表示图1所示的序列。
图1
解：
2、判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1），A是常数；
（2）。
解：
（1），这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；
（2），这是无理数，因此是非周期序列。
3、设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。(要求有一定的分析过程)
（1）；
（2），为整常数；
（3）；
（4）。
解：
（1）令：输入为，输出为
故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
（2）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为，输出为，因为
故延时器是一个时不变系统。又因为
故延时器是线性系统。
（3）
令：输入为，输出为，因为
故系统是时不变系统。又因为
因此系统是非线性系统。
（4）
令：输入为，输出为，因为
故该系统是时变系统。又因为
故系统是线性系统。
4、给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）；
（2）；
（3）。
解：
（1）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。
（2）如果，，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.
（3）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果，则，因此系统是稳定的。
5、设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如图2所示，要求画出输出输出的波形。
图2
解法（1）采用图解法(列表法)
解法（2）采用解析法。按照图2写出x(n)和h(n)的表达式:
因为
所以
将x(n)的表达式代入上式，得到
6、设系统由下面差分方程描述：。设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
解：令：
归纳起来，结果为
7、有一连续信号式中，
（1）求出的周期。
（2）用采样间隔对进行采样，试写出采样信号的表达式。
（3）画出对应的时域离散信号(序列)的波形，并求出的周期。
解：（1）的周期为
（2）
（3）的数字频率，故，因而周期N=5，所以
，画出其波形如下图所示。