第三章课后习题

1．一幅图像经过傅里叶变换之后，将频谱中的高频信息去掉，只保留低频信息，然后再进行傅里叶反变换，设想一下会得到什么图像变换结果？

答：一幅图像经过傅里叶变换后，若将其频谱中的高频成分去除而仅保留低频信息，再进行傅里叶反变换，所得结果将是一张平滑化的图像。其原理在于，频域中的低频信号对应图像中缓慢变化的区域，如大块色彩和整体轮廓，而高频信号则对应细节、边缘和噪声等快速变化的部分。移除高频分量相当于在频域中实施了低通滤波，这会导致图像失去锐利细节和纹理特征，整体显得柔和且对比度降低，视觉效果类似于高斯模糊或均值滤波处理后的效果。该操作常用于图像去噪、平滑预处理或突出主体结构等任务。