2025年大学《数理基础科学》专业题库——波动方程的数学理论探究

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一、

简述波动方程?2u/?t2=c2?2u的物理意义及其数学来源。说明其中各项的物理或几何含义，并写出在直角坐标系下，二维和三维波动方程的表达式。

二、

讨论一维波动方程u??=c2u??在以下情况下的分类：

（1）方程为线性齐次还是非齐次？

（2）方程是波动方程的标准形式吗？若不是，如何通过变量代换将其化为标准形式？

（3）分析方程在无界域和有界域（如满足齐次Dirichlet边界条件）下的解的性质有何不同？

三、

利用达