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文档摘要

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第八节：闭区间上连续函数的性质

第一章：函数与极限

1零点定理

2介值定理

定理(零点定理——根的存在性)

若f(x)在[a,b]上连续.且f(a)?f(b)0

则至少存在一点x0?(a,b),使得f(x0)=0.

几何意义

若f(x)在[a,b]上连续.

且f(a)与f(b)不同号

则函数y=f(x)对应的曲线至少穿过x轴一次.

最大值最小值定理

1零点定理

2介值定理

3最大值最小值定理

例1

证:

由零点定理,

则f(x)在[0,1]上连续.

证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一根.

令f(x)=x3-4x