定积分的应用体积旋转体的侧面积第1页，共27页，星期日，2025年，2月5日例2.计算心形线与圆所围图形的面积.解:利用对称性,所求面积*第2页，共27页，星期日，2025年，2月5日例3.求双纽线所围图形面积.解:利用对称性,则所求面积为思考:用定积分表示该双纽线与圆所围公共部分的面积.答案:*第3页，共27页，星期日，2025年，2月5日二、体积第4页，共27页，星期日，2025年，2月5日第5页，共27页，星期日，2025年，2月5日第6页，共27页，星期日，2025年，2月5日特别,当考虑连续曲线段轴旋转一周围成的立体体积时,有当考虑连续曲线段绕y轴旋转一周围成的立体体积时,有*第7页，共27页，星期日，2025年，2月5日例2计算由椭圆所围图形绕x轴旋转而转而成的椭球体的体积.解:方法1利用直角坐标方程则(利用对称性)*第8页，共27页，星期日，2025年，2月5日方法2利用椭圆参数方程则特别当b=a时,就得半径为a的球体的体积*第9页，共27页，星期日，2025年，2月5日第10页，共27页，星期日，2025年，2月5日第11页，共27页，星期日，2025年，2月5日第12页，共27页，星期日，2025年，2月5日第13页，共27页，星期日，2025年，2月5日例5.计算摆线的一拱与y＝0所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转而成的立体体积.解:绕x轴旋转而成的体积为利用对称性*第14页，共27页，星期日，2025年，2月5日绕y轴旋转而成的体积为注意上下限!注*第15页，共27页，星期日，2025年，2月5日分部积分注(利用“偶倍奇零”)*第16页，共27页，星期日，2025年，2月5日柱壳体积说明:柱面面积*第17页，共27页，星期日，2025年，2月5日偶函数奇函数*第18页，共27页，星期日，2025年，2月5日第19页，共27页，星期日，2025年，2月5日第20页，共27页，星期日，2025年，2月5日例7设在x≥0时为连续的非负函数,且形绕直线x＝t旋转一周所成旋转体体积,证明:证:利用柱壳法则故*第21页，共27页，星期日，2025年，2月5日设平面图形A由与所确定,求图形A绕直线x＝2旋转一周所得旋转体的体积.提示：选x为积分变量.旋转体的体积为例8.若选y为积分变量,则*第22页，共27页，星期日，2025年，2月5日**运行时,点击按钮“注”,可显示最后一个积分的计算过程,显示完毕自动返回.**(L.P197,三)(L.P197例13)*运行时,点击按钮“星形线”,可显示星形线的生成及参数的几何意义,演示结束自动返回.