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理想树－
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高考数学重要二级结论及应用
·解题快招省时提效
87个核心知识
18个基础总结
56个进阶巩固
8个高阶拓展
皿
第一章不等式
第1节基本不等式 1
第2节柯西不等式及其推广 2
第3节其他重要不等式....……....…·2
第二章函数
第1节函数的奇偶性、周期性与图象的对称性. 4
第2节函数的图象 6
第3节抽象函数问题 ．．．7
第三章导数
第1节基本求导公式及运算法则· 8
第2节导数中的构造问题 8
第3节极值点偏移和拐点偏移 10
第4节利用导数证明不等式 12
第四章 三角函数、解三角形
第1节三角函数的图象与性质 13
第2节解三角形 15
第五章平面向量
第1节平面向量的坐标运算…· 17
第2节三点共线 17
第3节等和线.........…········…·18第4节奔驰定理与三角形的四心…19第5节极化恒等式 21
第六章数列
第1节等差数列 22
第2节等比数列 23
第3节求数列通项与前几项和．．．．．．24
第4节数列不等式放缩 25
CONT]ENT
第5节递推数列的通项公式...···..·2t
第七章立体几何
第1节外接球和内切球 27
第2节三余弦定理、三正弦定理．．．29第3节动点、动直线轨迹及截面交线
问题．．．．．．．．．．．． 31
第4节展开图与翻折问题 32
第5节截面问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32
第八章解析几何
第1节圆的方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34第2节焦点三角形 ．35
第3节弦中点与点差法· 36
第4节抛物线焦点弦公式及性质．．．37第5节圆锥曲线斜率和与积问题
（平移构造齐次式） 39
第6节圆锥曲线弦长万能公式
（硬解定理）．．．．．．．．．．．．．．．．. 40
第1节基本不等式
2 竺忒＋b2
1 1溢 2
—+—
a b
丿，其中aO,bO，当且仅当a=b时等号成立．不等式从左到右依次是正数
a,b的调和平均数、儿何平均数、算术平均数、平方平均数．注意：使用基本不等式要遵守“一正、二定、三相等＂的原则
2 a2+b2
四渺ab（a+b)
2
，其中a，压R，当且仅当a=b时等号成立
2
提示：本不等式摒除了“一正”，所以适用范圉更加广泛，但是同样不要忘了“二定、三相等“.
G基本不等式的重要运用
若a0,b0,c0，则气竺芯石（当且仅当a=b=c时等号成立）．
n
1 1 l
—+－＋...+-
a1a2 a.
生石石了石
a1+a2+…＋an
n,
2.2.. 2
a1+a2+…＋a
n
其中眕2,a,,a2,…，a几均为正数，当且仅当a,=a2=…＝a时等号成立
G瓦匿》基本不等式的常用模型
模型一：mx+-;-:::?:2石（无＞O,mO,nO)，当且仅当无=]了时等号成立
无m
卿二：血亡＝m（无－a）亡ma:::?:2石正ma(尤a,mO,nO)，当且仅当.x-a=[：时等号成立．
无1 1 c
模型三：=±(x0,a0,c0,b2-4ac0)，当且仅当．飞=/二时等号成立．
ax+bx+c
ax+b+—C2压＋ba
父
模型四x(n-mx)＝叩（几m-mx)三（皿＋；－mx）三(mO,nO,Ox亡），当且仅当x＝立时等号成立
）（例l n2 4m2
）
（
例
A.4
已知实数m—,nl，则—一＿＋＿＿的最小值为
2· 2m-1n-1
B.6
C.8 D.10
n2. 4m2 (t+l)2.(s+l)2广2t.1.s2.2s.1
因i解箭我们|不妨设s=2m-11，则t=sOn,tO-，—则
—＋= ＋ =—+—+—+－+—+—
42 2
2m-ln-1 s t s s s t t l
4+2尸＝8（此处利用了四元基本不等式和二元基本不等式，需要注恋取等条件），
s t
当且仅当s=t=1，即m=l，几＝2时等号成立故选C.
1
柯西不等式
第2节 柯西不等式及其推广
GEE,(l)二维形式的柯西不等式 ｀
(a1+b2)(c2+d2) (ac+bd)2(a,b,c，仁R），当且仅当ad=bc时等号成立GE曰,(2)三维形式的柯西不等式
(a;+a扛咕）（b;喝＋b!()a1b1+a扣弘）2(a.1,a2,a3,b1,bi,b3eR)，当且仅当b,.=O(i=1,2,3)或存在一个实数k，使得ai=kb;(i=l,2,3)时等号成立
G五回》（3）一般形式的柯西不等式
;平设a1,a2,a3,…,a.,b1,b心，…，凡是实数，则(a:+a扛…＋a:)(b;+b:+…+的) (a.1b1+a2b2+…＋an丸）2,当且