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习题5-1

利用定积分的几何意义求定积分.

定积分表示由直线，，以及轴所围成的矩形的面积，该矩形的底为，高为，所以。

函数在区间上关于原点对称，根据定积分的几何意义，对称区间上奇函数的定积分值为，所以。

函数可化为，表示单位圆的上半圆的面积，所以。

根据定积分的性质，比较积分值的大小.

当时，，即，由定积分的保序性可知。

当时，，则，即，由定积分的保序性可知。

估计下列各积分值的范围

(1)设，在上成立，所以在上单调递增。，，根据定积分的估值定理，，即，也就是。

(2)因为在上是偶函数，