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习题3-1

1.对函数在区间上验证罗尔定理的正确性.

解：显然在上连续，在内可导，且

而在内确存在一点使

2.下列函数在指定区间上是否满足罗尔中值定理的三个条件？有没有满足定理结论的？

(1)；

(2)；

(3)

(4)

解：⑴在上不连续，不满足第一个条件.而，即在内不存在，使.没有满足定理结论中的.

⑵

不存在，即在区间内不可导，不满足第二个条件.

而

即在内不存在，使.没有满足定理结论中的.

（3）显然在上连续，在内可导，且

故函数满足罗尔中值定理的条件.由方程，可解得.

（4）因,且在区间上不连续，不满足第一和第三个条件.

而,取，使.有满足罗尔中值定理