第2章线性系统的状态空间描述第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日
2.1线性系统的数学描述系统描述中常用的基本概念系统的外部描述传递函数系统的内部描述状态空间表达式1.输入、输出描述2.松弛性:若系统的输出由输入第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日
唯一确定,则称系统在是松弛的3.因果性:4.线性:一个松弛系统,当且仅当对任何输入及任意常数,均有(可加性),(齐次性),则该系统称为线性的,否则为非线性.5.定常性:1)定义:-位移算子第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日
2)一个松弛系统当且仅当对任何输入u和任意实数,均有则称系统是定常的2.2状态空间的基本概念1.状态:表征系统运动的信息和行为2.状态变量：完全表征系统运动状态的最小一组变量3.状态向量[]第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日
4.状态空间：以n个状态变量作为坐标轴所组成的n维空间.5.状态方程：6.输出方程：7.状态空间表达式(动态方程)：{A，B，C，D}表示第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日
线性时变系统线性定常系统线性定常离散系统第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日
状态空间分析法举例例1求图示机械系统的状态空间表达式外力位移牛顿力学令---弹性系数阻尼系数第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日
动态方程如下第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日
状态空间表达式为：例2求图示RLC回路的状态空间表达式第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日
解：以作为中间变量，列写该回路的微分方程选第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日
为系统两状态变量，则原方程可化成写成矩阵—向量的形式为：第11页，共40页，星期日，2025年，2月5日
令为状态向量则：第12页，共40页，星期日，2025年，2月5日
2.2线性定常连续系统的状态空间表达式三种方法：微分方程，传递函数，结构图求{A，B，C，D}1.由系统微分方程建立状态空间表达式1）系统输入量中不含导数项状态空间表达式：第13页，共40页，星期日，2025年，2月5日
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例1设求（A，B，C，D）解：选第16页，共40页，星期日，2025年，2月5日
则：第17页，共40页，星期日，2025年，2月5日
状态空间表达式为第18页，共40页，星期日，2025年，2月5日
系统输入量中含有导数项如果单输入—单输出系统的微分方程为：一般输入量中导数项的次数小于或等于系统的次数n。为了避免在状态方程中出现u的导数项，可以选择如下的一组状态变量。第19页，共40页，星期日，2025年，2月5日
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即：第21页，共40页，星期日，2025年，2月5日
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将代入得：第23页，共40页，星期日，2025年，2月5日
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选择，使得上式中u的各阶导数项的系数都等于0，即可解得：第26页，共40页，星期日，2025年，2月5日
令上式中u的系数为，则：最后可得系统的状态方程：第27页，共40页，星期日，2025年，2月5日
可写成向量-矩阵的形式：即：第28页，共40页，星期日，2025年，2月5日
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例2：