(2025)《概率论与数理统计》试题带参考答案
姓名：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
五
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一、单选题(共10题)
1.设随机变量X的期望E(X)=3，方差D(X)=4，则随机变量2X+1的方差是：()
A.9
B.16
C.25
D.36
2.如果随机变量X～N(0,1)，那么下列哪个说法是正确的？()
A.P{X≤0}=0.5
B.P{X0}=0.5
C.P{X≥0}=0.5
D.P{X0}=0.5
3.设总体X～N(μ,σ^2)，从总体中抽取样本X1,X2,...,Xn，则样本均值X?的分布是：()
A.N(μ,σ^2/n)
B.N(μ,σ^2)
C.N(μ/n,σ^2/n)
D.N(σ^2,σ^2/n)
4.设随机变量X与Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,q)，那么随机变量X+Y服从：()
A.B(n+m,p*q)
B.B(n,p*q)
C.B(m,p*q)
D.B(n+m,p+q)
5.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，且σ未知，对总体进行样本大小为n的随机抽样，则估计μ的无偏估计量是：()
A.样本均值X?
B.样本方差S^2
C.样本标准差S
D.样本大小n
6.如果随机变量X的分布函数F(x)连续，那么X是连续型随机变量的充分必要条件是：()
A.P{X=0}=0
B.P{X0}=0
C.P{X0}=0
D.P{X≤0}=0
7.设随机变量X～P(λ)，则P{X=3}的值是：()
A.(λ/3)^3
B.(λ/3)^2
C.λ^3/3!
D.λ^3
8.已知总体X～N(0,1)，对其进行样本大小为n的随机抽样，求样本均值X?的标准误：()
A.σ/√n
B.σ
C.1/σ
D.√n
9.假设总体X的密度函数为f(x)=1/(π*(1+x^2))，则X服从哪种分布？()
A.t分布
B.正态分布
C.指数分布
D.卡方分布
10.设随机变量X～E(λ)，其中E表示指数分布，那么X的概率密度函数是：()
A.λe^(-λx)
B.e^(-λx)
C.λe^(-λx^2)
D.e^(λx)
11.假设总体X～U(a,b)，其中U表示均匀分布，求X的方差：()
A.(b-a)^2/12
B.(b-a)/2
C.2(b-a)
D.0
二、多选题(共5题)
12.若随机变量X和Y相互独立，且X～N(μX,σX^2)，Y～N(μY,σY^2)，则以下哪些结论是正确的？()
A.X+Y也服从正态分布
B.X-Y也服从正态分布
C.X+Y的期望是μX+μY
D.X-Y的方差是σX^2+σY^2
13.在假设检验中，以下哪些是关于正态总体样本均值检验的结论？()
A.单侧检验的拒绝域在均值一侧
B.双侧检验的拒绝域在均值两侧
C.单侧检验的P值表示拒绝原假设的最低概率
D.双侧检验的P值表示拒绝原假设的最低概率
14.以下哪些是关于大数定律的描述？()
A.随机样本的频率分布随着样本量的增大而稳定于总体分布
B.样本均值随着样本量的增大而趋于总体均值
C.样本方差随着样本量的增大而趋于总体方差
D.随机事件发生的频率随着试验次数的增多而趋于某个常数
15.在以下哪些情况下，可以认为总体方差未知？()
A.样本量较小
B.总体分布未知
C.样本方差与总体方差不相等
D.总体均值未知
16.以下哪些是关于假设检验中P值和显著性水平的描述？()
A.显著性水平α表示拒绝原假设的临界概率
B.P值表示在原假设为真的情况下，观察到当前样本或更极端样本的概率
C.如果P值小于显著性水平α，则拒绝原假设
D.显著性水平α越小，检验的灵敏度越高
三、填空题(共5题)
17.设随机变量X的分布函数为F(x)，那么X的概率密度函数f(x)可以通过以下公式计算：f(x)=(F(x)-F(x-))/Δx，其中Δx为x的增量，且x-表示x的左侧极限。
18.如果随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，那么X大于1的累积分布函数值是：
19.在单正态总体均值的假设检验中，如果样本量n=16，总体标准差σ=5，零假设H0:μ=10，备择假设H1:μ≠10，则检验统计量t的值为：
20.对于服从二项分布的随机变量X～B(n,p)，其方差D(X)的表达式为：
21.在正态总体中，如果样本量n=25，总体标准差σ=10，那么样本均值X?的95%置信区间为：
四、判断题(共5题)
22.在假设检验中，