2025年大学《数理基础科学》专业题库——奇异值分解在信号处理中的应用

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一、

1.设矩阵A∈R^(3×4)，其奇异值分解为A=UΣV?，其中U∈R^(3×3)为正交矩阵，V∈R^(4×4)为正交矩阵，Σ∈R^(3×4)为奇异值矩阵，对角线元素为σ?,σ?,σ?(σ?≥σ?≥σ?≥0)。请写出矩阵A的秩、零空间基、列空间基、左零空间基、右零空间基的表达式，并用U,Σ,V表示。

2.解释奇异值分解如何将一个一般的实数域上矩阵A分解为一个“旋