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文档摘要

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考研数学中二次型与特征值问题是线性代数重点，常出现在大题，下面为你介绍相关知识及解题方法。

二次型

1.基本概念

定义：含有n个变量x1,x2,?,xn的二次齐次函数f(x1,x2,

标准形：通过可逆线性变换x=Cy（C可逆）将二次型化为只含平方项的形式

规范形：标准形中系数为1，?1，0的形式，即y12+?+yp

2.二次型的标准化与规范化

配方法：通过配方将二次型逐步化为平方和的形式。例如对于二次型f(x1,x

正交变换法：对于二次型f(x)=xTAx，存在正交矩阵Q，使得QTAQ=Λ=diag

3.正定二次型

定义：对于任意非零向量x，都有xTAx0